Modelos de Simulación

En esta sección se presentan diferentes actividades realizadas en Excel que sirven como complemento a la clase tradicional, ya que presentan las matemáticas desde un punto de vista diferente:

  • Fórmulas electorales (III): Permite hacer los repartos de escaños por los métodos de Hill-Huntington y Dean según los votos recibidos y los escaños en juego.
  • Fórmulas electorales (II): Permite hacer los repartos de escaños por los métodos de D'Hont y Sainte-Laguë según los votos recibidos y los escaños en juego.
  • Fórmulas electorales (I): Permite hacer los repartos de escaños por los métodos de Hare, Droop e Imperiale según los votos recibidos y los escaños en juego.
  • Un juego 'burro' (II) : Se continua con el estudio del donkey game comparando los resultados experimentales con los teóricos.
  • Un juego 'burro' (I): Se analiza un donkey game que es un juego en el que al aumentar la probabilidad de ganar en cada turno disminuye la ganancia final.
  • Tiranía de la mayoría: Permite modificar las valoraciones que la mayoría y la minoría hacen de la propuesta sometida a votación y observar cuando la minoría puede ganar a la mayoría.
  • Paradoja de Simpson-Yule: Permite modificar los votantes según sexo, partido y localidad y observar en qué situaciones se puede producir la paradoja.
  • Procesos de Markov: Permite modificar la probabilidad de los estados iniciales y observar que se estabilizan en el tiempo. Se puede ver que los valores de estabilización dependen exclusivamente de la matriz de transición.
  • La distribución normal: Permite obtener la distribución para una media y una desviación típica dadas y calcular el percentil deseado. También permite aproximar la binomial mediante una normal fijando la probailidad de éxito y el número de pruebas.
  • El teorema del jurado de Condorcet: Se trata de observar la probabilidad de adoptar por mayoría, cualificada o no, una decisión correcta en función del número de votantes y su competencia.
  • Nadal vs Federer: Se trata de observar la probabilidad de ganar un game, un tie-break, un set un set con tie-break y finalmente un match según sea la probabilidad de ganar un point.
  • Movimiento armónico amortiguado: Mediante la modificación de algunos parámetros, se obtienen otros y se observan las  gráficas temporales de la posición, velocidad, energías y espacio de fase, velocidad y aceleración
  • El problema del Bar El Farol: Se trata de observar la evolución del número de clientes del bar según sigan una estrategia aleatoria o una estrategia de recuerdo de la satisfación obtenida en la anterior visita. Se puede fijar la capacidad óptima del bar y el interés por parte del cliente.
  • Modelo de epidemia (II): Se trata de analizar la evolución a lo largo del tiempo de la propagación de una enfermedad a partir de un porcentaje inicial de infectados y observar los valores numéricos y las gráficas correspondientes. Es un modelo determinista SIS (susceptibles-infectados-susceptibles).
  • Modelo de epidemia (I): Se trata de analizar la evolución a lo largo del tiempo de la propagación de una enfermedad a partir de un porcentaje inicial de infectados y observar los valores numéricos y las gráficas correspondientes. Es un modelo determinista SIR (susceptibles-infectados-recuperados).
  • El aparato de Galton: Se puede elegir la probabilidad de éxito, una prueba o series de 100 pruebas y obtener la gráfica teórica y experimental.
  • La distribución binomial: Se puede elegir la probabilidad de éxito, el número de pruebas, el número de éxitos y así obtener la gráfica de la distribución, su media, su desviación típica y las probabilidades de k éxitos y hasta k éxitos.
  • Cuadrados mágicos: Se puede optar entre números en progresión aritmética o geométrica. En cada caso se puede elegir el primer término y la diferencia o razón según la progresión sea aritmética o geométrica.
  • Piedra, papel y tijeras: Se puede puede jugar el número de partidas que se desee contra el ordenador. También se pueden simular una serie de partidas aleatorias entre dos jugadores. Los resultados de ambas opciones se representan en sus correspondientes gráficos.
  • El Movimiento Armónico Simple (III): Se puede observar el resultado de la composición de dos movimientos armónicos simples perpendiculares, al variar las amplitudes y las frecuencias así como el desfase entre ellos.Se representa la elongación de los movimientos componentes y de la resultante. Se obtienen así las curvas de Lissayous.
  • El Movimiento Armónico Simple (II): Se puede observar el resultado de la composición de dos movimientos armónicos simples al variar las amplitudes y las velocidades angulares así como el desfase entre ellos.Se representan las gráficas de elongación, velocidad y aceleración de los movimientos dados y su resultante.
  • Sistema depredador-presa: Se trata de observar la evolución de las poblaciones de depredadores y presas en el modelo de Lotka-Volterra. Se complementa con un cuestionario y solucionario.
  • El número de oro y otros números metálicos: Se trata de observar que el número áureo no es más que uno más de la familia de los llamados "números metálicos".
  • Bancarrota y El Talmud (II): Se trata de obtener los repartos de un capital escaso entre tres acreedores siguiendo diferentes sistemas de reparto y concluyendo con el método talmúdico.
  • Juego de ruleta: La Boule: Se puede jugar a la ruleta La Boule, eligiendo el número de partidas, el dinero a apostar, las apuestas y obtener el saldo después del juego.
  • Desintegración radiactiva: Se trata de analizar los procesos de desintegración radiactiva, a partir número atómico, la masa inicial en gramos y el período de semidesintegración. Además de la obtención de los valores numéricos y la gráfica correspondiente, se muestra como los partículas radiactivas van desapareciendo al transcurrir el tiempo.
  • Paradoja de Steiver: Se trata de analizar la evolución del valor de unas acciones en bolsa a lo largo del tiempo, mediante dos simulaciooes se puede ver que:  a) Una inversión aparentement ganadora, es perdedora a largo plazo; b)Una combinación de dos de esas inversiones perdedoras, resulta ganadora a largo plazo.
  • Dados paradójicos (III): Tres dados con las caras numeradas de una manera determinada y con las probabilidades modificables en dos de ellos, permite que siempre haya uno que gane al otro. La manera de optimizar al máximo la probabilidad de todos ellos es ques ésta sea la proporción áurea para los tres dados. Mediante series de 100 simulaciones se puede comprobar este resultado paradójico.
  • Dados paradójicos (II): Cuatro dados con las caras numeradas de una manera determinada que hace que el dado A  gane al B, el dado B gane al C, y finalmente, el dado D gana al A. Siempre hay un dado que gana a otro y no se cumple la transitividad. Mediante series de 100 simulaciones se puede comprobar este resultado paradójico.
  • Dados paradójicos (I): Tres dados con las caras numeradas de una manera determinada que hace que el dado A y B ganen al C por separado, pero cuando intervienen los tres dados el ganador es el dado C. Mediante series de 100 simulaciones se puede comprobar este resultado paradójico.
  • Estadística discreta: Modificando cualquiera de los 20 valores de una variable discreta se obtiene: el gráfico de barras, el diagrama de caja y diferentes parámetros estadísticos.
  • Regresión lineal: Modificando cualquiera de los 10 valores de una variable discreta bidimensional se obtiene: el diagrama de dispersión, la recta de regresión de "y sobre x" y diferentes parámetros estadísticos. En el segundo simulador se obtiene además la otra recta de regresión y el ángulo que forman. También se pueden determinar los valores esperados de acuerdoa la recta correspondiente
  • La paradoja de Condorcet: Simulación mediante tres ruletas de la paradoja que lleva su nombre. Elegida una ruleta, siempre hay otra ruleta que le puede ganar. No se cumple la transitividad.
  • El Movimiento Armónico Simple (I): Mediante la modificación de algunos parámetros se observa la elongación en cada instante, así como las gráficas temporales de la elongación, velocidad y aceleración. A través del MAS podemos estudiar las propiedades de las funciones derivables y la periodicidad de funciones.
  • El dado sorpresa: Se presenta un juego de dados con valores aleatorios en sus caras, y se trata de adivinar en el menor número de tiradas la numeración de las caras. Si se falla se penaliza y se puede comprobar el valor de las caras realizando series de simulaciones.
  • Las cónicas: se presentan la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola como secciones cónicas y lugares geométricos. Se explica el porqué de sus nombres y dos simulaciones en MS Excel que permiten representar dichas cónicas.
  • El dilema del prisionero: cada miembro de una comunidad puede elegir entre cooperar, lo que requiere cierto esfuerzo, o no cooperar, lo que no requiere esfuerzo pero permite recibir el beneficio del esfuerzo de los demás. Desde un planteamiento egoísta conviene no cooperar. Ahora bien, ¿qué ocurriría si todos hiciéramos lo mismo? Este problema clásico de "La teoría de juegos" se conoce como "El Dilema del Prisionero". Fue planteado por primera vez alrededor de 1950 por Merrill M. Flood y Melvin Dresher, y más tarde fue formalizado por Albert W. Tucker.
  • Las ecuaciones del amor (II): ¿se puede matematizar el amor? Se presentan las ecuaciones diferenciales que analizan la evolución del amor. En este segundo caso , se analizan los amores y desamores entre dos amantes (Romeo y Julieta).
  • Las ecuaciones del amor (I): ¿se puede matematizar el amor? Se presentan las ecuaciones diferenciales que analizan la evolución del amor. En este primer caso se analiza el amor de ella hacia él (Laura hacia Petrarca).