domingo, 10 de febrero de 2013

Movimiento armónico simple (I)

Se llama movimiento ármónico simple (MAS) el que posee un punto que se mueve a lo largo del diámetro de una circunferencia, ocupando en cada instante la proyección sobre dicho diámetro de otro punto auxiliar que recorre la circunferencia, con movimiento circular uniforme.

La elongación es:
$$x=Asen(wt+\phi)$$
Derivando, se obtiene la velocidad:
$$v=-wAcos(wt+\phi)$$
Y volviendo a derivar, se obtiene la aceleración:
$$a=-w^2Asen(wt+\phi)=-w^2x$$
Por tanto el MAS responde a esta ecuación diferencial:
$$\frac{d^2x}{d^2t}+w^2x=0$$
La amplitud y el desfase se pueden obtener de la siguiente manera:
$$A=\sqrt{x_0^2+\frac{v_0}{w^2}}$$
$$tg\phi=\frac{x_0w}{v_0}$$

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
  • Se puede modificar la  AMPLITUD, el PERÍODO y el DESFASE.
  • Se muestran la FRECUENCIA ANGULAR, la ELONGACIÓN, la VELOCIDADAD y la ACELERACIÓN.
  • Se puede elegir el INTERVALO, de representación de las gráficas correspondientes.
  • Al variar el INSTANTE, cambia la posición del punto en el movimiento, al mismo tiempo que el punto que representa su elongación, su velocidad y su aceleración en las gráficas.
Descargar .XLS

No hay comentarios: