viernes, 30 de diciembre de 2011

Dados paradójicos (III)

La paradoja de Steihaus-Trybula indica la posibilidad de que, dadas tres cantidades aleatorias A, B y C, ocurriera que las tres probabilidades:
$$P(A>B), P(B>C), P(C>A)$$ fueran mayor que 1/2 y por tanto no hubiera transitividad.
Si las cantidades A, B y C fuesen los tiempos de llegada de tres autobuses a una parada, sería más probable que llegase A antes que B, B llegase antes que C y C lo hiciera antes que A.
¡Sorprendente!

miércoles, 28 de diciembre de 2011

Dados paradójicos (II)

Disponemos de cuatro dados con sus caras numeradas de la siguiente manera:

A={0,0,4,4,4,4}, B={3,3,3,3,3,3}, C={2,2,2,2,7,7} y D={1,1,1,5,5,5}

El dado A gana al dado B, el dado B gana al dado C, el dado C gana al dado D y finalmente el dado D gana al dado A.Por tanto si un jugador elige un dado, el contrincante deberá elegir el dado que le gana. Además la proporción en todos los casos es 2:1.
Se cuenta que Warren Buffet, fan de los dados no transitivos, le dijo a Bill Gates que eligiera uno de esos dados. Bill le pidió examinarlos, y cuando los vio le dijo a Warren que eligiera primero.

¡No hay transitividad!

lunes, 26 de diciembre de 2011

Dados paradójicos (I)

Disponemos de tres dados con sus caras numeradas de la siguiente manera:

A={1,5,5,5,5,7}, B={2,4,4,6,6,6} y C={3,3,3,3,8,8}.

El dado A gana al dado C y el dado B gana, también, al dado C. En apariencia el dado C es el peor de los tres dados. Sin embargo, si juegan los tres dados a la vez, otorgando la victoria al de mayor puntuación, el que tiene más probabilidad de ganar es el C.
Si trasladamos la paradoja a la llegada de autobuses, significaría que lo más probable es que A llegue antes que C, que B llegue antes que C, pero el que tiene más probabilidades de llegar primero de los tres es el C.

¡Increíble!

domingo, 18 de diciembre de 2011

El arbelos de Arquímedes (II)

Es una famosa figura atribuida a Arquímedes, el polifacético sabio de la la antigua grecia, llena de coincidencias y conexiones matemáticas.  

El Arbelos, también conocido como la cuchilla del zapatero, es la región comprendida entre dos semicircunferencias tangentes entre sí y una semicircunferencia tangente a ambas y de radio la suma de los radios de las primeras.